Cho tam giác ABC vuông tại Aa, Biết B ^ = 60 0 và BC = 6cmi, Tính độ dài các cạnh AB, ACii, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh...

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2019

a,i, Tìm được AB=3cm và AC = 6 3 cm

ii, Ta có: A B B D = A C B C = cos A B C ^ = cos 60 0 = cos A C D ^ = A C C D

b, Ta có: 1 A H 2 = 1 A C 2 + 1 A D 2

Cho tam giác ABC vuông tại a có ab 6cm BC 10cm a tính độ dài cạnh ac và so sánh các góc của tam giác ABC b trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ab ad gọi k là trung điểm của BC đường thẳng dk cắt ac tại m chứng minh BC BD và tính độ dài cạnh am

TL

Trần Lê Quang Tiến

7 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; BC=10cm.a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABCb) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cânc) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đg thẳng DK cắt cạnh AC tại M. tính MC.d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh 3 điểm B, M, Q thẳng...

0

VT

Văn Thắng Hoàng

28 tháng 5 2021

1

CN

Cấn Nhung

30 tháng 5 2021

a) Xét △ABC vuông tại A có :

AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒ AC²=BC²-AB²

⇒ AC²=10²-6²

⇒ AC²=100-36

⇒ AC²=64

⇒ AC=8

Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

AC chung

AB=AD(gt)

∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

MQ chung

MA=MC(gt)

∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD

⇒B,M,D thẳng hàng

Đúng(1)

TL

Thùy Linh

26 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm. BC = 12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm.

a) Tính độ dài cạnh AC,

b) Chứng minh ΔEAD cân.

c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của đoạn DC.

d) Chứng minh: AD < 4EK.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm, BC = 10cm. a) Tính độ dài cạnh AB và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AB tại M. Chứng minh BC = BD và tính độ dài đoạn thẳng AM. c) Đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB cắt đường thẳng DB tại Q. Chứng minh ba điểm C, M, Q thẳng hàng Giúp...

2

T

Tẫn

26 tháng 4 2019

a) AC = ?

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

= 5² + 12² = 25 + 144 = 169

⇒ AC = 13 (cm)

b) ΔEAD cân

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

AB = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)

⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔEAD cân tại E.

c) K là trung điểm của DC.

Ta có: BE = 4, BC = 12

⇒ BE = ¹/₃ BC

Hay E là trọng tâm của ΔACD.

⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

⇒ K là trung điểm của DC.

d) AD < 4EK

Ta có: EA > AB, ED > BD

Mà AD = AB + BD, AE = ED (câu b)

⇒ 2AE > AD

Và EK = ¹/₂EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA

Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)

Đúng(1)

T

Tẫn

26 tháng 4 2019

Đúng(1)

NV

Nguyễn Văn Tùng

14 tháng 5 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

loading...

HT

Hoa Thiên Cốt

2 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = 60*. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại E, cắt tia BA tại F.
a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD và BE là tia phân giác của góc ABC.
c) Chúng minh: AD // FC.
d) Chứng minh: AC = 3DE.

1

DD

✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...

28 tháng 5 2020

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID ^₍₁₎

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I ^₍₂₎

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC

Ta có: AF + AB = BF

DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) ^₍₃₎

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC.

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC

=> AE = EC = EF

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm.a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh: ΔBCD cân c) Gọi E, F lần lượt là trungđiểm của các cạnh DC, BC. Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M. Chứng minh: Ba điểm D, M, F thẳng hàng và tính độ dài đoạn thẳng CM d) Trên cạnh DC...

PD

Phạm Diệu Linh

9 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BA = BKa/ Chứng minh tam giác BAD = BKD và b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = BC. Gọi I là giao điểm của tia BD với CE. Chứng minh c/ Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.Cần gấp. Chi...

0

P

ponpon99

13 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2022

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

Cho tam giác ABC vuông tại Aa/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=ACChứng minh ΔABC=ΔABD và suy ra tam giác DBC cân tại Bb/ Lấy điểm M thuộc cạnh BD, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BM=BN. Chứng minh MN//DCc/ Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CN. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh CD tại F. Nối ME cắt cạnh CD tại I . Chứng minh...

PH

pham huonggiang

10 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 3 2023

a: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

=>ΔBAC=ΔBAD

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

b: Xét ΔBDC có BM/BD=BN/BC

nên MN//CD

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC=15cm.a) tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC.b) trên tia đối của tia AB lấy D sao cho A là trung điểm của BD. chứng minh tam giác BCD cân.c) gọi K là trung điểm của BC đường thẳng DK cắt cạnh A...

TT

Thanh Thủy Vũ

30 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2021

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm